Олимпиадная математика

Изучаем свойства цифр и чисел, понятия инварианта и полуинварианта. Учимся находить неизменные величины в процессе преобразований.

Решаем задачи на взвешивание и математические ребусы. Осваиваем графический метод решения с помощью отрезков.

Знакомимся с основами комбинаторики: системный перебор вариантов, дерево решений, правило суммы и произведения.

Учимся строить логические таблицы, решать задачи про рыцарей и лжецов, анализировать условия и находить противоречия.

Работаем с кругами Эйлера и графами. Решаем задачи на пересечение множеств и на построение моделей реальных ситуаций.

Вычисляем периметры, площади и объёмы. Решаем задачи на разрезание и составление фигур из частей.

Знакомимся с методами математических доказательств: принцип Дирихле, доказательство от противного, метод «закрытыми глазами».

Углублённая работа с логическими таблицами, отрицанием высказываний, классическими задачами на рыцарей и лжецов.

Изучаем делители и кратные, признаки делимости, НОК и НОД. Осваиваем алгоритм Евклида и решаем задачи в целых числах.

Решаем математические ребусы, задачи на оптимизацию и рациональный перебор вариантов.

Различаем методы подсчёта: размещения, перестановки, сочетания. Понимаем, когда и какой метод применять.

Изучаем инварианты, метод крайнего и принцип Дирихле. Учимся строить алгебраические доказательства.

Решаем классические текстовые задачи на движение (встречное, догонялки), работу и совместную производительность.

Работаем с периметрами, площадями и объёмами. Решаем пространственные головоломки и задачи на разрезания.

Составляем уравнения по условию, строим схемы, таблицы и графы. Знакомимся с теорией множеств.